ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. অঙ্ক করার সহজ পদ্ধতি PDF | H.C.F. & L.C.M Tricks
ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. অঙ্ক করার সহজ পদ্ধতি PDF
ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. অঙ্ক করার সহজ পদ্ধতি : ল.সা.গু. কথার সম্পূর্ণ কথা হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (Lowest Common Multiple বা L.C.M) এবং গ.সা.গু. কথার সম্পূর্ণ কথা হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (Highest Common Factor বা H.C.F) তাই আমরা প্রথমে গুণনীয়ক ও গুণিতক কি তা জেনে নেবো। লসাগু ও গসাগু করার সহজ পদ্ধতি
আরও পড়ো-
- সহস্র শর্টকাট পদ্ধতি গাণিতিক সূত্র সহ বাংলায় লেখা বই PDF Free
- ক্যালেন্ডার অঙ্ক শর্টকাট সূত্র
- ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি
- সুদকষা অংক সমাধানের শর্টকাট টেকনিক
- অনুপাত ও সমানুপাত
- কাজ ও সময় সম্পর্কিত অংকের শর্টকাট সূত্র
- ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখার টেকনিক
- নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত অংক করার শর্টকাট টেকনিক
- লাভ ক্ষতির অংক করার শর্টকাট টেকনিক
⇒ গুনিতক ও গুণনীয়ক কী :
একটি সংখ্যা কে অন্য একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যদি ভাগশেষ না থাকে অর্থাৎ যদি সংখাটি সম্পূর্নরূপে বিভাজ্য হয়, তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুনণীয়ক বা উৎপাদক বলে (20 ÷ 5 = 4, এখানে ৫ হলো ২০ এর গুণনীয়ক ) এবং প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুনিতক বলে। যেমন 5 গুণিতক হল 20 .
⇒ ল.সা.গু. বা L.C.M কাকে বলে?
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলির মধ্যে যে গুণিতকটি ক্ষুদ্রতম, তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. বা লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলে।
সংখ্যার অসংখ্য গুণিতক থাকে । এর মধ্যে আবার কিছু সাধারণ গুণিতক থাকে। যেমন – 4 ও 6 এর গুণিতক গুলো ভালো করে দেখলে দেখা যায় যে, উভয় সংখ্যার গুণিতক গুলির মধ্যে কতগুলি সাধারণ সংখ্যা আছে। যেমন 12, 24,36 ইত্যাদি।এইসব সংখ্যা গুলিকে 4 ও 6 এর সাধারন গুনিতক বলা হয় ( 4X3 = 12, 4X6 = 24, 4X9 = 36,এবং 6X2 = 12, 6X4 = 24, 6X6 = 36) । এরকম সাধারন গুণিতক এর সংখ্যা অসংখ্য। এই সাধারন গুণিতক গুলির মধ্যে 12 হল সবচেয়ে ছোট, তাই 12 কে বলা হয় 4 ও 6 এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুনিতক বা ল.সা.গু।
⇒ গ.সা.গু. বা H.C.F কাকে বলে?
কয়েকটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদকগুলির মধ্যে যেটি গরিষ্ট(বড়ো), তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলে।
দুটি সংখ্যার একই গুণনীয়ক থাকলে ওই গুনণীয়কটিকে সংখ্যা দুটির সাধারন গুনণীয়ক বলে। যেমন 18 গুনণীয়ক হল 1, 2, 3, 6, 9, ও 18 এবং 30 এর গুননিয়্ক হলো 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, ও 30 । এই গুনণীয়ক গুলির মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হলো 1, 2, 3,ও 6 . আর এই সাধারণ গুণনীয়ক গুলির মধ্য সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হল 6. সুতরাং 18 ও 30 এর মধ্যে সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ সাধারন গুনণীয়ক হল 6.
⇒ লসাগু ও গসাগু করার সহজ পদ্ধতি
১. লসাগু নির্ণয়ের দুটি পদ্ধতি আছে 1) প্রত্যেক রাশি যৌগিক উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা । 2) সাধারণ উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা ।
(অ) উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতিতে ল.সা.গু. (L.C.M.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-
২৪ = ২ X ২ X ২ X ৩
৪০ = ২ X ২ X ২ X ৫
২৪ ও ৪০ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২ আছে সর্বাধিক তিন বার, ৩ আছে সর্বাধিক এক বার এবং ৫ আছে সর্বাধিক এক বার।
সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. হল ২ X ২ X ২ X ৩ X ৫ = ১২০।
(আ) ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল.সা.গু. (L.C.M.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা নিয়ে নিন্মরূপে করি।
এখানে, ২৪ ও ৪০ এর লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. হল ২ X ২ X ২ X ৩ X ৫ = ১২০।
২. গ.সা.গু. নির্ণয় এর দুটি পদ্ধতি আছে. 1) যৌগিক উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা এবং 2) ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে।
(অ) উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতিতে গ.সা.গু. (H.C.F.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-
২৪ = ২ X ২ X ২ X ৩
৪০ = ২ X ২ X ২ X ৫
২৪ ও ৪০ এর সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = ২, ২, ২ এবং
এদের গুণফল ২ X ২ X ২= ৮ ।
সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. = ৮ ।
আবার, ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির সকল উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-
২৪ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪ এবং
৪০ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০, ৪০
এখানে, সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৮ গরিষ্ঠ ।
সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হল ৮ ।
(আ) প্রচলিত ভাগ পদ্ধতিতে গ.সা.গু. (H.C.F.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটি থেকে
২৪ দিয়ে ৪০ কে ভাগ করি।
৪০÷২৪ = ২৪X১+১৬; এখানে, ভাগশেষ ১৬।
ভাগশেষ ১৬ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করি। ২৪÷১৬ = ১৬X১+৮; এখানে, ভাগশেষ ৮।
ভাগশেষ ৮ দিয়ে ১৬ কে ভাগ করি। ১৬÷৮ = ৮X২+০; এখানে, ভাগশেষ ০।
সর্বশেষ ৮ দিয়ে ভাগ করে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
এখানে, সংখ্যা দুটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ৮ ।
⇒ গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর কয়েকটি সাধারণ সূত্র:
(1) দুটি সংখ্যার গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ×গ.সা.গু. ।
(2) সংখ্যা দুটির ল.সা.গু= সংখ্যা দুটির গুণফল÷ গ.সা.গু.।
(3) সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল ÷ ল.সা.গু. ।
(4) একাধিক ভগ্নাংশের ল.সা.গু.= (লবগুলির ল.সা.গু.)÷(হরগুলির গ.সা.গু)
(5) একাধিক ভগ্নাংশের গ.সা.গু.= (লবগুলির গ.সা.গু.)÷(হরগুলির ল.সা.গু)
(6) যে কোন তিনটি সংখ্যা x,y ও z যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য সেটি হল x,y ও z -এর গ.সা.গু. ।
উদা: কোন বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা 66, 110 ও 165 বিভাজ্য ?
(7) যে কোন তিনটি সংখ্যা x,y ও z দ্বারা যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিভাজ্য সেটি হল x,y ও z -এর ল.সা.গু. ।
উদা: 8,12 ও 16 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত ?
(8) যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যাকে যে-কোনো তিনটি সংখ্যা x, y এবং z দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় যথাক্রমে a, b এবং c সেটি হল= (x,y ও z-এর লসাগু)-K ,যেখানে K=x-a=y-b=z-c.
উদা: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 48,72 ও 96 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 42, 66 ও 90 ভাগশেষ থাকবে।
(9) যে বৃহত্তম সংখ্যা যার দ্বারা যে-কোনো তিনটি সংখ্যা x, y এবং z কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ a থাকে , সেটি হল=(x-a),(y-a) ও(z-a) -এর গসাগু।
উদা: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 303 ও 207 -কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকবে।
(10) যে বৃহত্তম সংখ্যা যার দ্বারা x, y এবং z তিনটি সংখ্যা ভাগ করলে যথাক্রমে a, b ও c ভাগশেষ থাকে, সেটি হল=(x-a),(y-b) ও (z-c) এর গসাগু।
উদা: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 320 ও 437-কে ভাগ করলে যথাক্রমে 5 ও 2 ভাগশেষ থাকবে।
(11) যে বৃহত্তম সংখ্যা যার দ্বারা a, b ও c -কে ভাগ করলে একই ভাগশেষ থাকবে, সেটি হল=(b-a) ও (c-b) -এর গসাগু।
উদা: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 123, 178 ও 244-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে।
⇒ গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর উদাহরণ
গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর উদাহরণ সহকারে কিছু সমাধান দেওয়া হয়েছে। সাথে বিনামূল্যে PDF। পোস্টটি পড়ার জন্য এখানে ক্লিক করো।
ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. অঙ্ক PDF ডাউনলোড লিঙ্ক
আরও পড়ো-
- সহস্র শর্টকাট পদ্ধতি গাণিতিক সূত্র সহ বাংলায় লেখা বই PDF Free
- ক্যালেন্ডার অঙ্ক শর্টকাট সূত্র
- ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি
- সুদকষা অংক সমাধানের শর্টকাট টেকনিক
- অনুপাত ও সমানুপাত
- কাজ ও সময় সম্পর্কিত অংকের শর্টকাট সূত্র
- ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখার টেকনিক
- নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত অংক করার শর্টকাট টেকনিক
- লাভ ক্ষতির অংক করার শর্টকাট টেকনিক
লসাগু ও গসাগু করার সহজ পদ্ধতি, সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে ল. সা. গু,
Pingback: H.C.F and L.C.M Solution in Bengali PDF | গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. অঙ্ক সমাধান
This is wonderful math tricks.