ঐকিক নিয়মের সূত্র PDF || সহজে শর্টকাট পদ্ধতিতে ঐকিক নিয়ম শিখুন

প্রশ্ন :- কোন একটি কাজ 90 জন লোকে 15 দিনে করতে পারে।ঐ কাজ 45 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন?

★ যুক্তি- এখানে বিস্তারিত জানতে হবে না ডিরেক্টলি দেখতেছি দিন দুইবার দেওয়া আছে আর জন একবার দেওয়া আছে সো সরাসরি ঐকিক নিয়মে চলে যাওয়া যাবে। একটা কথা মনে রাখবেন যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তাকে দিয়ে অঙ্কের কাজ শুরু করতে হবে আর যে জিনিসটা একবার দেওয়া থাকবে তার মান বের করতে হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-

★সমাধান
15 দিনে কাজটি করে 90 জন লোকে।
1 ” ” ” 90 × 15 ” ”
90 × 15
45 ” ” ” ——————- ” ”

45
= 30 জন
উত্তরঃ 30 জন।

#একই_নিয়মের ।

● 28 জন লোক 15 দিনে করে একটি কাজ। 7 দিনে ঐ কাজ শেষ করতে কতজন লোকের দরকার হবে?
উত্তরঃ 60 জন।

● 15 কেজি চাল 255 টাকায় পাওয়া যায়। 340 টাকায় কত কেজি চাল পাওয়া যাবে?
উত্তরঃ 20 কেজি।

● 20 জন লোক একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে।ঐ কাজ 5 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে?
উত্তরঃ 40 জন।

প্রশ্ন:- 8 জন পুরুষ বা 18 জন বালক একটি কাজ 36 দিনে করতে পারে। 16 জন পুরুষ ও 18 জন বালক সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে ??

★যুক্তি :- লক্ষ্য করুন প্রশ্নটা কেমন জানি হজবরলো হয়ে আছে। তাই এই হজবরলো দূর করতে একটু ঠান্ডা মাথায় চিন্তা করলে ক্লিয়ার হবে। এখানে দুইটা অংক আছে একটা পুরুষ ও আরেকটা বালক। অঙ্কের সমাধানের জন্য পুরুষ বা বালক এই দুটোর মধ্যে যে কোন একটাতে সবগুলোকে রূপান্তরিত করতে হবে। হয়তো সবগুলো পুরুষ নাহয় সবগুলো বালকে সাজিয়ে সমাধান বের করতে হবে। লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো প্রশ্নের উল্লেখিত প্রথম অংশে বললো 8 জন পুরুষ বা 18 জন বালক একটি কাজ 36 দিনে করতে পারে অর্থাৎ এই 8 জন পুরুষের কাজ হলো 18 জন বালকের কাজের সমান। তারপর দেখুন পরের অংশে বলা হয়েছে 16 জন পুরুষ ও 18 জন বালক সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারে, তাহলে দেখা যাচ্ছে এই অংশে 16 জন পুরুষের একটি সংখ্যা আছে। তাহলে ঐকিক নিয়মের জন্য আমরা প্রথম একটা পার্ট সাজাতে পারতেছি যেমন, 8 জন পুরুষের কাজ = 18 জন বালকের কাজ, 1-এ কত ,আর 16 তে কত, বের করলে কিন্তু সবটাই বালকের সংখ্যা বা বালকের কাজের পরিমাণ বা দিন বের হবে। মনে মনে ধরলাম বালকের কাজের পরিমাণ বা দিন । তখন এই বালকের সাথে প্রশ্নে উল্লেখিত বালক সংখ্যা যোগ করলে মোট বালক সংখ্যা বের হবে।ধরলাম এই বালক সংখ্যা (XY) জন বের হলো। তাহলে গভীর ভাবে লক্ষ্য করুন পরের অংশের যে 18 জন বালক আছে তারা ঐ কাজটি কিন্ত Y দিনে করে। তারপর ঐকিক নিয়মে 1 – এ কত, আর XY তে কত বের করলে দিন বের হয়ে যাবে।এটা কিন্তু উক্ত ফলাফল নয় কারন প্রশ্নে বলছে ঐ কাজের দ্বিগুণ অর্থাৎ উক্ত মানের সাথে (2) গুন করলে যে ফলাফল বের হবে তাই কাঙ্খিত ফলাফল। এখন আসুন, এতক্ষণ যে ওয়াজ করলাম তা আমল করা যাক।

★সমাধান
8 জন পুরুষের কাজ 18 জন বালকের কা:
1 ” ” ” 18/8 ” ” ”
16 × 18
16 ” ” ” ——————– ” ”
8
= 36
সুতরাং
মোট বালক = (36 + 18) জন

= 54 জন
18 জন বালক কাজটি করে 36 দিনে।
1 ” ” ” ” 18 × 36 ”
18 × 36
54 ” ” ” ——————— ” ”
54
= 12 দিনে।
সুতরাং,
কাজ দ্বিগুণ করতে পারবে = 12 × 2 দিনে
= 24 দিনে।
উত্তরঃ 24 দিনে।

প্রশ্ন:- একটি শিবিরে 720 জন সৈন্যের 20 দিনেরন খাবার মজুদ আছে। 10 দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসার কারনে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের 8 দিন চলে। শিবিরে কতজন নতুন সৈন্য এসেছিল??

★যুক্তি :- অঙ্কের মধ্যে মূল হিন্টস্ বের করতে পারলে অঙ্কের সমাধানের কাজ এমনিতে চলে আসে। দেখুন এইপ্রশ্নের কথা গুলো খুব ইজি কিন্তু কি দিয়ে অঙ্কের কাজ সাজাবো তা বুঝতেছি না, তাইতো? আচ্ছা এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো ঐ সৈন্যদের খাবার মজুদ আছে 20 দিনের, ভালো কথা। 10 দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আগমন করায় বাকী খাবার….। এখানে একটু বুঝার জিনিস আছে তাহলে দিন বাকী আছে 20 – 10 = 10 দিন, তাইতো? হ্যাঁ, তাই। এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো এই 10 দিন চলে ঐ খাবারে 720 জন সৈন্যের। ঐকিক নিয়মে 1 – এ কত, আর 8 দিনে কত বের করলে সৈন্যদের মোট সংখ্যা বের হবে এই মোট সংখ্যা থেকে প্রশ্নে উল্লেখিত 720 জন সৈন্য বের বিয়োগ করলে নতুন সৈন্য সংখ্যা বের হবে।

★সমাধান

বাকী দিন = 20 – 10 দিন।
= 10 দিন।
10 দিন খাবার চলে 720 সৈন্যের।
1 ” ” ” 10 × 720 ”
10 × 720
8 ” ” ” —————— ”
8
= 900 জন সৈন্যের।

সুতরাং, শিবিরে নতুন সৈন্য এসেছিল
= 900 – 720 জন
= 180 জন।
উত্তরঃ 180 জন।

প্রশ্ন :- একটি নিদিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগূন সময় লাগবে??

যুক্তি- এই অঙ্কের একটা রহস্য হলো তিনটা জিনিসের মধ্যে কোন কিছুর মান দেওয়া নেই যেমন: জন, শ্রমিক, সময়, কোনটিরও মান দেয়া নেই। তাহলে আমাদের ধরে অঙ্কের সমাধানে যেতে হবে। শুধু বলে রাখি সময় বের করতে যেহেতু বলছে তাহলে জন বা শ্রমিকের দুটো সংখ্যা বের করতে হবে ঐকিক নিয়মের প্যাটার্ন সাজাতে হবে তাই। যদি ধরি শ্রমিক সংখ্যা ” X” হয় তাহলে প্রশ্নে উল্লেখিত শ্রমিক সংখ্যার দ্বিগুণ “2X” তাহলে দুটা শ্রমিক বা জন পেলাম। এখন যদি ধরি সময় “Y” তাহলে আমরা এই অঙ্কের প্যাটার্ন সাজাতে পারি যেমনঃ X জন শ্রমিক কাজ করতে পারে Y সময়ে সময়ে, ঐকিক নিয়মে 1জনে কত ,আর 2X-এ কত তা বের করলে ফলাফল বের হবে।

★সমাধান :-
ধরি,শ্রমিক সংখ্যা = “X”
শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ = ” 2X”
এবং সময় = “Y”
তাহলে,
X জন করতে পারে Y একক সময়ে

1 ” ” ” X × Y ” ”
X Y
2X ” ” ” —————– ” ”
2X
1
= —— Y ” ”
2
সুতরাং কাজটি করতে পূর্বের 1/2 গূন সময় লাগবে।
উত্তরঃ 1/2।

⇒ ঐকিক নিয়ম সম্পর্কিত কিছু প্রশ্ন উত্তর

১। ঐকিক নিয়ম কী?
উ:প্রথমে একটির দাম বের করে সমস্যার সমাধান করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
২।ঐকিক নিয়মে সাধারণত যে জিনিসটি চাওয়া হয় সেটি কোথায় বসে?
উ: বাক্যের শেষে।
৩। বন্ধনী কত প্রকার?
উ: তিন প্রকার
ক) প্রথম বন্ধনী খ) দ্বিতীয় বন্ধনী গ) তৃতীয় বন্ধনী
৪। একই পরিমাণ খাদ্য খাওয়ার জন্য ছাত্রের সংখ্যা কমালে দিনের সংখ্যা কীরূপ হবে?
উ: বাড়বে।
৫। একই পরিমাণ খাদ্য খাওয়ার জন্য ছাত্রের সংখ্যা বাড়ালে দিনের সংখ্যা কীরূপ হবে?
উ: কমবে।
৬।চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলীতে কোন্ দুটি প্রক্রিয়ার কাজ পরে করতে হয়?
উ: যোগ ও বিয়োগ।
৭। পিতার বয়স কন্যার বয়সের ৪ গুণ হলে, তাদের বয়সের সমষ্টি কতগুণ?
উ: ৫ গুণ।
৮। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে তাদের বয়সের সমষ্টি কতগুণ?
উ: ৪ গুণ।
৯। পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার পরের সংখ্যাটি কত?
উ: ১০০০০০।
১০। পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার আগের সংখ্যা কত?
উ: ৯৯৯৯।
১১। ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কী?
উ: ১
১২। এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কত?
উ: ৯
১৩। এক অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত?
উ: ১
১৪। সরল অঙ্কে প্রথমে কোন বন্ধনীর কাজ করতে হয়?
উ: তৃতীয় বন্ধনী।
১৫। ১ ডজন কলার দাম ৫৪ টাকা হলে, ১ হালি কলার দাম কত হবে?
উ: ১৮ টাকা।
১৬। পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। কন্যার বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
উ: ৬৪ বছর।
১৭। ঐকিক কথাটি কোন শব্দ থেকে এসেছে?
উ: ‘একক’ শব্দ থেকে।
১৮। মৌলিক চার নিয়ম কাকে বলে?
উ: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ-এ চারটি প্রক্রিয়াকে মৌলিক চার নিয়ম বলে।
১৯। সরল কাকে বলে?
উ: যে অঙ্ক যোগ, বিযোগ, গুণ, ভাগ, এর এবং বন্ধনী সংবলিত হয় বা এগুলোর যে কোনো দুটি বা ততোধিক প্রক্রিয়া সংবলিত হয় তাকে সরল বলে।
২০। সরল ফল কাকে বলে?
উ: সরল করার পর যে ফল পাওয়া যায় তাকে সরল ফল বলে।
২১। বিয়োগ ফল-এর সূত্র লেখ।
উ: বিয়োগফল = বিয়োজন — বিয়োজ্য
২২।বিয়োগের ক্ষেত্রে বড় সংখ্যাটিকে কী বলে?
উ: বিয়োজন।
২৩।বিয়োগের ক্ষেত্রে ছোট সংখ্যাটিকে কী বলে?
উ: বিয়োজ্য।
২৪। যোগের বিপরীত প্রক্রিয়া কী?
উ: বিয়োগ।
২৫। ১— {১—(১—)} = কত?
উ: ০
২৬। ২০০ — (৫–২০) = কত?
উ:১০০।
২৭। ৬০— (৫–১২) = কত?
উ: ০

ঐকিক নিয়মের সংজ্ঞা, ঐকিক নিয়মের সূত্র, ঐকিক নিয়ম pdf, ঐকিক নিয়মের অংক সমাধান, ঐকিক নিয়মের অংক pdf, ঐকিক অংক করার নিয়ম, পাটিগণিত ঐকিক নিয়ম, ঐকিক কি, বিসিএস গনিত প্রস্তুতি, ঐকিক নিয়ম বলতে কি বুঝ, গনিত টিপস, সহজে গনিত শিক্ষা, bcs গনিত