ঐকিক নিয়মের সূত্র PDF || সহজে শর্টকাট পদ্ধতিতে ঐকিক নিয়ম শিখুন

ঐকিক নিয়মের সূত্র

ঐকিক নিয়মের সূত্র : বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষাতে গণিত বিভাগ থেকে ঐকিক নিয়মের অঙ্ক এসেই থাকে। ঐকিক নিয়মের অংকের সমাধান অল্প সময়ের মধ্যে করার শর্টকাট পদ্ধতিগুলি জেনে রাখা খুবই প্রয়োজন। আজ ঐকিক নিয়মের কয়েকটি পদ্ধতি আপনাদের জানাবো জেগুলি বিস্তারিত ভাবে পড়লে আপনাদের খুবই কাজে লাগবে।

⇒ ঐকিক নিয়ম কী?

প্রথমে একটির দাম বের করে সমস্যার সমাধান করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।

⇒ ঐকিক নিয়মের অর্থ কী?

‘ঐকিক’ শব্দটি এসেছে ‘একক’ শব্দ থেকে। এখানে ‘একক’ বলতে ‘এক’ বোঝানো হয়েছে। নির্দিষ্টসংখ্যক এক জাতীয় কতগুলো জিনিসের পরিমাণ বা দাম দেওয়া থাকলে অন্য কতগুলো ওই জাতীয় নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করার জন্য প্রথমেই উল্লিখিত ওই সব জিনিসের একটির পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করতে হয়। গণিত বিষয়ে হিসাব-নিকাশের এই নিয়মটির নাম ‘ঐকিক’ নিয়ম।

⇒ ঐকিক নিয়ম সমাধানের পদ্ধতি:

ঐকিক নিয়মে সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে প্রশ্নটি ভালোভাবে পড়ে জেনে নিতে হয় প্রশ্নে কী দেওয়া আছে এবং কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে বা কী নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। ঐকিক নিয়মের সূত্র টি নিচের তিনটি ধাপে মনে রাখতে পারেন।

ক. প্রথম ধাপ: সমাধানের সময় প্রথম ধাপের প্রথম লাইন বা বাক্যটি এমনভাবে সাজাতে হবে যেন প্রশ্নে উল্লিখিত পরিমাণ, দাম ইত্যাদির মধ্যে যে রাশিটি বের করতে হবে, সেই রাশিটি বাক্য বা লাইনের শেষের দিকে (ডান দিকে) থাকে।

খ. দ্বিতীয় ধাপ: দ্বিতীয় লাইন বা ধাপে অবশ্যই স্পষ্টভাবে দেওয়া বাম পাশের জিনিসটির পরিমাণ বা দামের সরাসরি নিচে ‘১’ লিখতে হয় এবং ডান পাশের সংখ্যাটি সরাসরি (ডানে) লিখে নিয়ে তারপর পরিমাণ বা দাম বেশি বোঝানো হলে গুণ চিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়। আর কম বোঝালে ভাগ চিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়।

গ. তৃতীয় ধাপ: তৃতীয় লাইন বা ধাপে যে নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম চাওয়া হয়েছে তা ‘১’-এর নিচে লিখে পদ্ধতি অনুসারে গুণ বা ভাগের কাজ করতে হয়।

একটি সহজ উদাহরণ দিয়ে ব্যপারটা বোঝানো যাক-

প্রশ্ন উদাহরণ: ১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
লক্ষ করুন: সুষ্ঠু সমাধানের জন্য এখানে ওপরে বর্ণিত কথাগুলোর আলোকে প্রশ্নটি পড়ে নিজেকে কিছু প্রশ্ন করা যায় এবং উত্তরগুলোও খুঁজে বের করা যায়:

প্রশ্ন: এখানে কী দেওয়া আছে?
উত্তর: ১৫ জন লোকের কাজের সময় নির্দিষ্ট করে দেওয়া আছে ‘১২’ দিন।

প্রশ্ন: কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে?
উত্তর: ৯ জন লোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে, তা বের করতে হবে।
এবার সমাধান করার জন্য আগে বর্ণিত নিয়ম অনুসারে ধাপগুলো যেভাবে সাজাতে পারি:

১ম ধাপ: ১৫ জন লোক কাজটি করতে পারে ১২ দিনে
২য় ধাপ: ১ ,, ,, ,, ,, ,, (১২ ?১৫) = ১৮০ দিনে
তৃতীয় ধাপ: ৯ ,, ,, ,, ,, ,, (১৮০ ? ৯) = ২০ দিনে
সুতরাং, ২০ দিনে।

⇒ ঐকিক নিয়মে বস হতে এইগুলো আগে পড়ুন

ঐকিক নিয়ম করার জন্য নিম্নোলিখিত কিছু নিয়ম বা সূত্র যদি মেনে চলেন তাহলে আপনি ঐকিক নিয়মের বস হতে পারবেন। ভালো করে মন দিয়ে নিয়ম গুলি পড়ুন। নিয়ম গুলি আমাদের জানানোর জন্য বেকার জীবনকে অসংখ্য ধন্যবাদ জানাই আমরা।

প্রশ্নঃ:- একটি ছাত্রাবাসে 15 জন ছাত্রের 32 দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য 20 দিনে শেষ হয়ে গেল।নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

যুক্তি:- আসলে ঐকিক নিয়মে যে সব অংক করতে হয় তা তেমন কঠিনও নয় আবার খুব সহজবোধ্য নয়, আর সহজবোধ্য তখনি মনে হবে যখন ঐকিক নিয়মের প্যাটার্ন সাজাতে আপনি সক্ষম হবেন। এখন মূল কথায় আসি- ঐকিক নিয়মে একটা বিষয় মনে রাখতে হবে যে জিনিসটা দুই বার চাইবে বা প্রশ্নে যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথম লাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হয়। আর যা প্রশ্নে বের করতে বলে তা প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষে বসবে। লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো দিন দুইবার দেওয়া আছে তার মানে দিন শুরু তে বসিয়ে অঙ্কের কাজ শুরু করতে হবে।আর জন বা সংখ্যা আমাদের বের করতে বলছে সেহেতু তা প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষে বসবে অর্থাৎ 32 দিনের খাদ্য আছে 15 জন ছাত্রের। ঐকিক নিয়মে 1 দিনে কত,আর 20 দিনে কত বের করতে হবে। উপরোক্ত প্রশ্নে বলা হয়েছে 32 দিনের খাদ্য আছে 15 জন ছাত্রের এবং কিছু ছাত্র নতুন আসায় ঐ খাদ্য 20 দিনে শেষ হয়ে গেল লক্ষ্য করুন ঐকিক নিয়মে প্রথমেই অঙ্কের কাজ করলে কিন্তু ঐখানে যে ফলাফল বের হবে তা কিন্তু শুধু নতুন ছাত্র খাদ্য খেয়েছে তা নয় পুরাতন যারা ছিল তারা সহ কিন্তু খেয়েছে বের হবে। তাহলে আমাদের প্রশ্নে জাস্ট বলছে নতুন ছাত্র সংখ্যা কত? তাহলে ঐকিক নিয়মে যে মোট ছাত্র সংখ্যা বের হবে তা প্রশ্নে উল্লেখিত ছাত্র সংখ্যা থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু নতুন ছাত্র সংখ্যা বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক:-

সমাধান :-

32 দিনের খাদ্য আছে 15 জন ছাত্রের।
1 ” ” ” 15 × 32 ” ”
15 × 32
20 ” ” ” ———————- ”
20
= 24 জন
সুতরাং নতুন ছাত্র সংখ্যা (24 – 15) জন
= 9 জন
উত্তরঃ 9 জন।

প্রশ্ন :-  63 জন লোক একটি কাজ 18 দিনে কাজ করতে পারে। 42 জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

★যুক্তি:- আগের প্রশ্নে যে যুক্তিটা উল্লেখ করা হয়েছে তা একটু পড়েন ক্লিয়ার হয়ে যাবে। তাহলে দেখুন প্রশ্নে জন দুইবার চেয়েছে তাহলে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথম লাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হবে। দিন বের করতে বলছে সেহেতু দিন প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষে বসবে অর্থাৎ 63 জন লোক কাজটি করে 18 দিনে, ঐকিক নিয়মে 1জনে কত, আর 42 জনে কত বের করলে ফলাফল বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-

★সমাধান
63 জন লোক কাজটি করে 18 দিনে

1 ” ” ” ” 18 × 63 ”
18 × 63
42 ” ” ” —————– ”
42
= 27 দিন।
উত্তরঃ 27 দিন

প্রশ্ন:- 15 টি ছাগলের মূল্য 3 টি গরুর মূল্যের সমান। 20 টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

★যুক্তি:- এই গরু, ছাগল দেখে মুখে মুখে গুনাগুনি না করে সোজা অঙ্কের নিয়মে চলে যান কেমন? প্রশ্নে বলে দেওয়া হয়েছে জাস্ট গরু এবং ছাগলের বিষয়ে। এখানে দেখছি ছাগল দুইবার দেওয়া আছে এবং ঐকিক নিয়মে অঙ্কের সমাধানের জন্য যে মান বের করতে বলা হয় ঐ মানের একটা সংখ্যা দেয়া থাকে, লক্ষ্যণীয় গরুর সংখ্যা বের করতে বলছে ঠিকই, তাই আরেকটি গরুর সংখ্যা কিন্তু দেওয়া আছে তাহলে আমরা ডিরেক্টলি ঐকিক নিয়মে অঙ্কের সমাধানের কাজ শুরু করতে পারি। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-

★সমাধান
15 টি ছাগলের মূল্য = 3 টি গরুর মূল্য
1 ” ” ” = 3/15 ” ”
3 × 20
20 ” ” = ————- ” ”
15
= 4 টি গরুর মূল্য
উওর:- 4 টি

#একই_নিয়মে_হবে :-
● আজমল সাহেব 100 টাকায় 20 টাকা আয়কর দেন। তাকে 5550 টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?
উত্তরঃ 1110 টাকা।

● হাওড়া থেকে কোন স্টেশনের দুরত্ব 120 কিলোমিটার। হাওড়া থেকে যাত্রা শুরু করে একটি ট্রেন ঘন্টায় 45 কিলোমিটার বেগে চলে ঐ স্টেশনে পৌছাতে কত সময় লাগবে।
উত্তরঃ 2 ঘন্টা 40 মিনিট।

প্রথম লাইনটা হবে,

45 কি.মি যায় = 1 ঘন্টায়।
120 ” ” ” (120 × 1)/45
ঘন্টা বের হবে তা থেকে ঘন্টা পৃথক করে মিনিটে নিয়ে যেতে হবে কারণ 60 মিনিটে 1 ঘন্টা।

● একজন কৃষকের জমি চাষ করতে 38 জন শ্রমিকের 15 দিন সময় লাগে। 57 জন শ্রমিকের ঐ জমি চাষ করতে কত সময় লাগবে?
উত্তরঃ 10 দিন।

প্রশ্ন:- যদি 20 জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে 30 দিনে তবে ঐ একই কাজ 50 দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?

★যুক্তি :- লক্ষণীয় বিষয় হলো ঐকিক নিয়মে অঙ্কটা এক কথায় হয়ে যেত যদি অর্ধেক কথাটা না বলতো। অর্ধেক কথাটা বলে কিন্তু একটু প্যাচ লাগাইছে তাতে কোন সমস্যা নেই। সমস্যা থাকলেতো তার সমাধানও আছে তাই না? এখানে কিন্তু কাজের অর্ধেক না বললে কিন্তু আমরা ডিরেক্টলি ঐকিক নিয়মে অঙ্কের সমাধানের কাজ করতে পারতাম কারন প্রশ্নে দুই টা দিন এবং একটা কাজ উল্লেখ আছে (যা পর্ব 01 বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে)। ফলে অতি সহজেই সমাধান হয়ে যেত। এখন মূল কথায় আসি:- প্রশ্নে বলা হয়েছে 20 জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে 30 দিনে তার মানে হলো 20 জন লোক 1/2 অংশ করে 30 দিনে তাইতো? হ্যা,তাই। তাহলে 1/2 অংশ থেকে, 1 অংশ করে (30×2) = 60 দিনে, কারন 1/2 এর অংশটা উল্টে যাবে তা সমাধানে দেখাব। এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো প্রশ্নের উল্লেখিত ঐ 30 দিন কিন্তু এখন আর থাকবেনা কারন 30 দিন এখন 60 দিনে রূপান্তরিত হলো।তাহলে দেখুন প্রশ্নে এখন আমরা দুইটা দিন পেলাম 60 এবং 50 আর লোক বা জন পেলাম একটা মানে ঐ 20 জন। তাহলে বুঝতে সুবিধা হলো যে, যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথম লাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হয় তার মানে হলো 60 দিনে করতে পারে 20 জন লোকে।আর যা প্রশ্নে বের করতে বলে তা কিন্তু প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষে বসবে অর্থাৎ 20 জন টা শেষে বসবে যেমনঃ 60 দিনে করতে পারে 20 জন লোক। ঐকিক নিয়মে 1 – এ কত আর 50- এ কত বের করলে কিন্তু লোকের সংখ্যা বের হবে।এতে কিন্তু রেজাল্ট বের হলো না কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে কত জন অতিরিক্ত লোক লাগবে তার মানে হলো ঐকিক নিয়মে সমাধানের পর যে সংখ্যা বের হবে তা থেকে প্রশ্নে উল্লেখিত 20 জন বিয়োগ করলে অতিরিক্ত লোকসংখ্যা বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-

★সমাধান

20 জন,
1/2 অংশ কাজ করে 30 দিনে
1 ” ” ” 30 × 2 ”
= 60 দিনে।
কাজটি,
60 দিনে করতে পারে 20 জন লোকে।
1 ” ” ” 20 × 60 ” ”
20 × 60
50 ” ” ” ——————— ” ”
50

= 24 জন
সুতরাং,
অতিরিক্ত লোক লাগবে = (24 – 20) জন
= 4 জন।
উত্তরঃ 4 জন।

প্রশ্ন :- রহিম যে কাজ 10 দিনে করতে পারে করিম তা 15 দিনে করতে পারে তারা একত্রে 1 দিনে 250 টাকা আয় করে। রহিম কত টাকা পায়?

★যুক্তি- এই ধরনের অঙ্কে একটা বিষয় মনে রাখতে হবে কারো সাথে কাউকে তুলনা করলে অঙ্কটা অনুপাতের নিয়মে হবে। প্রশ্ন করতে পারেন ঐকিক নিয়মের অঙ্কে অনুপাতের নিয়ম অনুসরণ করবো কেন? এই প্রশ্নের উত্তর টা হলো ঐকিক নিয়মে সমাধানের জন্য যে প্যাটার্ন থাকতে হয় তা দেয়া নাই এই প্রশ্নে তাই।

মূল কথায় আসি:- অনুপাতের অঙ্কের আলোচনা আগে শেষ করছি যারা ঐ পর্ব পেয়েছেন তাদের জন্য ইজি লাগবে এই অঙ্কটা। তবুও এই প্রশ্নটা বুঝানোর জন্য কিছু বিষয় বলতেছি। যখন একজনের সাথে অন্য জনের কাজের তুলনা করা হয় কাজের অংশ অনুপাত আকারে দেখাতে হয় যেমন এই প্রশ্নে বলা হয়েছে রহিম যে কাজ 10 দিনে করে তার মানে 1/10 অংশ আর করিম তা 15 দিনে করতে পারে তার মানে 1/15 অংশ।অনুপাতের অঙ্কে কিন্তু প্রথম অংশে অনুপাতের যোগফল বের করতে হয় যেমন 1/10 : 1/15 = [ ] । অনুপাত যদি ভগ্নাংশের আকারে হয় তার যোগফল বের করতে কৌনিক গুন হয় যেমন এই অনুপাতের যোগফল হবে 1 : 1 — : —- = 15 : 10 = 15 + 10 = 25। 10 15 এখন প্রশ্নে একটু চোখ রাখুন এখানে রহিম বা করিম যার কথা বলা হোক না কেন যার কথা বলবে দুইজনের টাকার অনুপাতের ঐ নির্দিষ্ট ব্যক্তির, অর্থাৎ রহিমের টাকা বের করতে বলছে তার মানে 15 250 এর —— অর্থাৎ (রহিমের টাকা 15) 25 সুতরাং যা বের হবে তা রহিমের টাকা হবে। এখানে যদি করিমের টাকা বের করতে বলতো তাহলে শুধু উপরের লবে করিমের 10 টাকা বসিয়ে কাজ করলে করিমের টাকা বের হবে। চলুন তাহলে সমাধান বের করা যাক।

★সমাধান 1 1
রহিম : করিম = —– : —–
10 15

= 15 : 10
অনুপাতের যোগফল = (15 + 10)
= 25
সুতরাং,

15
রহিম পাবে = 250 এর ——–
25
= 150 টাকা ( “এর” মানে গূন)
উত্তরঃ 150 টাকা।

পরবর্তী পৃষ্ঠা ≥ ⇒ ঐকিক নিয়ম সম্পর্কিত কিছু প্রশ্ন উত্তর

---

TAG- ঐকিক নিয়মের সংজ্ঞা, ঐকিক নিয়মের সূত্র, ঐকিক নিয়ম pdf, ঐকিক নিয়মের অংক সমাধান, ঐকিক নিয়মের অংক pdf, ঐকিক অংক করার নিয়ম, পাটিগণিত ঐকিক নিয়ম, ঐকিক কি, বিসিএস গনিত প্রস্তুতি, ঐকিক নিয়ম বলতে কি বুঝ, গনিত টিপস, সহজে গনিত শিক্ষা, bcs গনিত