সংখ্যাতত্ত্ব কাকে বলে? সংখ্যাকে কয়ভাগে ভাগ করা যায় ও কী কী PDF

সংখ্যাতত্ত্ব : আজকের পোস্টে গণিতের গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে আলোচনা হবে। এখানে সংখ্যাতত্ত্ব এর বিভিন্ন প্রকার, তাদের ব্যবহার সহ নানান তথ্য গুলি বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করা হয়েছে। অবশেষে পোস্টির PDF সম্পূর্ব বিনামূল্যে আপনাদের দেওয়া হল।

অঙ্ক, সংখ্যাতত্ত্ব, সংখ্যাতত্ত্বর প্রকারভেদ, সূত্র ও নিয়মাবলি

অঙ্ক ও সংখ্যা (Digit and Number)

অংক ও সংখ্যা নয়। 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0—এই দশটি হল অঙ্ক বা প্রাথমিক সংখ্যা। গণিতের সব সংখ্যাই এই দশটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত। সুতরাং, অঙ্ক ও সংখ্যা এক নয়। অঙ্ক ও সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল—

1. যে-কোনো অঙ্কই সংখ্যা কিন্তু যে-কোনাে সংখ্যা অঙ্ক নয়।
2. একটি সংখ্যায় একাধিক অঙ্ক থাকতে পারে অর্থাৎ একাধিক অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা হয়, কিন্তু একাধিক অঙ্কবিশিষ্ট অঙক হয় না।

উদাহরণ: 275 একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা, যার অঙ্কগুলি 2, 7 ও 5।

অঙ্কের মান (value of Digit)

প্রতিটি অঙ্কের দু প্রকার মান থাকে— 1. পরম মান বা নিজস্ব মান বা স্বকীয় মান (absolute or intrinsic or face value) এবং 2. স্থানীয় মান (place value)।

উদাহরণ: 346852 সংখ্যাটিতে 8 -এর নিজস্ব বা স্বকীয় বা পরম মান 8 কিন্তু স্থানীয় মান 800।

সংখ্যাতত্ত্ব কাকে বলে? (What is Number theory in Bengali)

সংখ্যাতত্ত্ব বা Number theory হলো গণিতের একটি শাখা যেখানে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং তাদের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করা হয়। অনেক আগে থেকেই গণিতবিদেরা প্রকৃত সংখ্যা বা Natural number বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে বিভিন্ন ধরনে বিভক্ত করে রেখেছেন। যেমন,

• বিজোড়: 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
• জোর: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
• বর্গ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
• ঘন: 1, 8, 27, 64, 125, . . .
• মৌলিক: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, . . .
• যৌগিক: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, . . .
• 1 (modulo 4) 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, . . .
• 3 (modulo 4) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, . . .
• ত্রিকোণ সংখ্যা 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
• পারফেক্ট: 6, 28, 496, . . .
• ফিবোনাচ্চি: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . ইত্যাদি ইত্যাদি

সংখ্যাতত্ত্ব এর আলোচ্যবিষয় কী?

প্রাথমিক সংখ্যাতত্ত্বে পূর্ণসংখ্যার বিভাজ্যতা, গ.সা.গু নির্ণয়ের ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম, মৌলিক সংখ্যার গুণাবলি, নিখুঁত সংখ্যার অনুসন্ধান, ইত্যাদি বিষয় আলোচনা করা হয়। ভারতীয় উপমহাদেশে সংখ্যাতত্ত্বের উৎপত্তি ঘটে।

সংখ্যার শ্রেণীবিভাগ (Classification of Numbers)

কয়েকটি সংখ্যাতত্ত্ব এর বিষয়ে আলোচনা করা হল

1. স্বাভাবিক সংখ্যা কাকে বলে? (What is Natural Number in Bengali)

বস্তুগত গণনার প্রয়োজনে যে সমস্ত সংখ্যার উৎপত্তি হয়, তাদের স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। অন্যভাবে বলা যায়, শূন্য থেকে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। আবার, বলতে গেলে, সকল গণনার যোগ্য এমন সংখ্যা কে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মান 1। স্বাভাবিক সংখ্যার সেট অসীম। একে ‘N’ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সংখ্যাতত্ত্ব এর একটু গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

উদাহরণঃ 1,2,3,4…N বা অসীম পর্যন্ত সংখ্যাগুলি হল স্বাভাবিক সংখ্যা।

স্বাভাবিক সংখ্যার উৎপত্তি হল কিভাবে?

প্রাচীনকালে গণনা কার্য এবং হিসাব নিকাশ রক্ষণাবেক্ষণের জন্য স্বাভাবিক সংখ্যার উৎপত্তি হয় যেমন ৭ টি কমলা কোন প্রতিযোগিতায় ১ম ২য় স্থান এরকম হিসাব নিকাশের জন্য স্বাভাবিক সংখ্যার উৎপত্তি হয়।

স্বাভাবিক সংখ্যা কত প্রকার ও কী কী?

স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক সংখ্যা তিন প্রকার। যথা-

1. মৌলিক
2. যৌগিক /কৃত্তিম/অমৌলিক এবং
3. ১ (এক)

তবে সাধারনত স্বাভাবিক সংখ্যা কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। যথাঃ

1. জোড় সংখ্যা
2. বিজোড় সংখ্যা

2. অখন্ড সংখ্যা কাকে বলে? (What is Whole Number in Bengali)

শূন্য সহ স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে একত্রে অখণ্ড সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর সাথে শূণ্য (0) সংখ্যাটি সংযুক্ত করলে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়, তাদের অখন্ড সংখ্যা বলে।

উদাহরণঃ ০, ১, ২, ৩, …. ইত্যাদি সংখ্যা গুলি হলো অখণ্ড সংখ্যা।

অখণ্ড সংখ্যাগুলিকে একত্রে ‘W’ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ: W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

আরও পড়ুন- গণিতের সকল সকল সমাধান একসাথে PDF

3. পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে? (What are Integers in Bengali)

সাধারণ অর্থে দশমিক ছাড়া যে সকল সংখ্যা দেখি সেগুলো পূর্ণ সংখ্যা। অর্থাৎ, স্বাভাবিক এবং অখন্ড সংখ্যাসমূহের সাথে -1, -2, -3 . . . এবং +1, +2, +3. . . সংখ্যা সমূহের সংযোজন করে যেসব সংখ্যা পাওয়া যায়, তাদের পূর্ণসংখ্যা বলে। অন্যভাবে বলা যায়, শূন্য (0) এবং ভগ্নাংশ ছাড়া লেখা যায় এমন ঋণাত্বক এবং ধনাত্বক সংখ্যাগুলিই হলো পূর্ণ সংখ্যা। পূর্ণসংখ্যার সেটকে ‘Z’ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। জার্মান ভাষায় জাহলান (Zahlen) শব্দের অর্থ “সংখ্যা” যা থেকে চিহ্নটি এসেছে। উদাহরণ: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

পূর্ণ সংখ্যা বের করার নিয়ম কী?

পূর্ণ সংখ্যা বের করার কিছু নিয়ম রয়েছে।  চলুন তাহলে জেনে নেওয়া যাক সেই নিয়ম গুলো কি। পূর্ণ  সংখ্যা বের করার নিয়ম হচ্ছেঃ-

• কোন সংখ্যায় যদি কোন দশমিক বা ভগ্নাংশ না থাকে তাহলে সেটি পূর্ণ সংখ্যা।
• কোন পূর্ণ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ০, ১, ৪, ৫, ৬।
• শূন্য থাকলে সেটি পূর্ণ সংখ্যা।
• ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখা পূর্ণ সংখ্যা।

পূর্ণ সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি?

পূর্ণসংখ্যাকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যেমনঃ

1. 0,
2. ধনাত্মক  পূর্ণ সংখ্যা,
3. ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা।

‘0’ বা শূণ্য সংখ্যা কী?

শূণ্য একটি পূর্ণসংখ্যা, এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়।

ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে?

শূণ্য অপেক্ষা বড়ো পূর্ণসংখ্যা গুলিকে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলে। শূন্য ছাড়া সকল স্বাভাবিক সংখ্যা হচ্ছে ধনাত্মক সংখ্যা। যেমনঃ +১, +৭, +৮, +৯, +১২, +৩৩।

ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে?

শূণ্য অপেক্ষা ছোট পূর্ণসংখ্যা গুলিকে ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলে। প্রতি ধনাত্মক সংখ্যার একটি মাত্র ঋণাত্মক সংখ্যা পাওয়া যায়। আর এই ধনাত্মক সংখ্যা বিপরীত সংখ্যাগুলিকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলে। যেমনঃ -১, -২, -৩, -৫, -১৪ প্রভৃতি।

4. জোড় বা যুগ্ম সংখ্যা কাকে বলে? (What is Even integer in Bengali)

যে সকল পূর্ণসংখ্যা সংখ্যাগুলি ২ দিয়ে বিভাজ্য, সেই সংখ্যাগুলিকে যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা বলে।

উদাহরণ:  ±2,±4,±6,±8. . . . ইত্যাদি।

5. বিজোড় বা অযুগ্ম সংখ্যা কাকে বলে? (What is odd numbers in bengali)

যে সকল পূর্ণসংখ্যা সংখ্যাগুলি ২ দিয়ে বিভাজ্য নয়, সেই সংখ্যাগুলিকে অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা বলে।

উদাহরণ: ±1,±3,±5,±7. . . ইত্যাদি।

জোড় ও বিজোড় সংখ্যা সম্পর্কে যেগুলি মনে রাখতে হবে

• জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• জোড় সংখ্যা ⁻ জোড়সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• বিজোড় সংখ্যা ⁻ বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
• বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা

যুগ্ন ও অযুগ্ম সংখ্যা-সংক্রান্ত টিপস

• 1. যুগ্ম বা জোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ। 2m; যেখানে m যে-কোনো পূর্ণসংখ্যা।
• 2. অযুগ্ম বিজোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ = (2m + 1); যেখানে m যে-কোনাে পূর্ণসংখ্যা।
• 3. দুটি যুগ্ম সংখ্যার যোগফল ও বিয়ােগফল সর্বদাই যুগ্মসংখ্যা। উদাহরণ: 2+4 = 6; 8 – 2 =6
• 4. দুটি অযুগ্ম সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফল সর্বদাই যুগ্মসংখ্যা। উদাহরণ: 3+5=4; 9–3= 6
• 5. একটি যুগ্ম ও একটি অযুগ্ম সংখ্যার যােগফল ও বিয়োগফল সর্বদাই অযুগ্ম সংখ্যা। উদাহরণ: 4 + 5 = 9; 9 -4 = 5
• 6. দুটি যুগ্ম সংখ্যার গুণফল ও ভাগফল সর্বদা যুগ্ম সংখ্যা। উদাহরণ: 12 × 8 = 96; 8 ÷ 2 = 4

6. মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? (What is Prime Number in Bengali)

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন উৎপাদক থাকে, তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। অন্যভাবে বলা যায়, সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা শুধুমাত্র ১ এবং ওই সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা সেই সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

উদাহরণ – ২,৩,৫,৭,১১,১৩……ইত্যাদি।

মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় –

• ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫ টি মৌলিক সংখ্যা আছে ।
• ১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট ২১ টি মৌলিক সংখ্যা আছে ।
• ২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা ।
• মৌলিক সংখ্যার কোনো উৎপাদক নেই ।
• ঋণাত্মক সংখ্যা মৌলিক হতে পারে না ।
• কোনো সংখ্যার একক স্থানে ১,৩,৭,৯ থাকলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হতে পারে ।
• যে সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে ।

7. যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে? (What is Composite Number in Bengali)

যে সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা অন্ততপক্ষে তিনটি উৎপাদক থাকে, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। অন্যভাবে, যে সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

যে সংখ্যার গুণনীয়কসমূহের মধ্যে ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়াও অন্য এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন যদি আমরা ৯ সংখ্যাটি মৌলিক না কি যৌগিক তা যদি আলোচনা করতে যাই, তবে দেখব ৯ এর গুণনীয়কের মধ্যে ১ এবং ৯ ছাড়া আরও সংখ্যা বিদ্যমান।

৯ = ১ × ৯ আবার ৯ = ৩ ×৩। অর্থাৎ, ৯ এর গুণনীয়কসমূহ হচ্ছে ১, ৩ এবং ৯। যেহেতু এখানে ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়া আরও একটি সংখ্যা (৩) বিদ্যমান, তাই ৯ যৌগিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ- ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ ইত্যাদি।

8. পরস্পর মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? (What is Prime to each other in bengali)

দুটি স্বাভাবিক সংখ্যাকে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, যদি দুটি সংখ্যার ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে, তবে তাদের পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলে।

উদাহরণস্বরূপ, ৩ ও ৫ পরস্পর মৌলিক সংখ্যা কিন্তু ২ ও ৬ পরস্পর মৌলিক নয়।

প্রসঙ্গত উল্লেখ্যঃ

• দুটি মৌলিক সংখ্যা সর্বদাই পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হয়ে থাকে। যেমন- ২ ও ৭
• দুটি যৌগিক সংখ্যা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হতে পারে। যেমন- ৯ ও ২৫
• একটি মৌলিক ও একটি যৌগিক সংখ্যা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নাও হতে পারে। যেমন- ৭ ও ২১

9. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে? (What is Rational numbers in Bengali)

যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে অর্থাৎ যে সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে বা দশমিক আকার আবৃত্ত ও সসীম তাকেই মূলদ সংখ্যা বলে।

মূলদ সংখ্যা হচ্ছে সেই সংখ্যা যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে (শূন্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) প্রকাশ করা যায়। মূলদ সংখ্যাকে দশমিক আকারেও প্রকাশ করা যায় এবং তা হয় সসীম ঘর দশমিক (যেমন: ১.২৯, ৫.৬৯৮৭, ৮.৯৭৯৮৭) অথবা পৌনঃপুনিক (recurrent) দশমিক (যেমন: ১.৬৩৬৩৬৩৬৩৬৩, ৪.৬৯৬৯৬৯৬৯৬৯, . ১০১১০১১০১১০১)।

উদাহরণঃ ৭, ৫/৩, ০.২৬, -৩/২ প্রভৃতি।

মূলদ সংখ্যা চেনার উপায় কী?

• ১। প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা। যেমন ৫ একটি মূলদ সংখ্যা, কারণ ৫ কে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যাবে ৫/১, আমরা এটাও জানি সকল পূর্ণ সংখ্যার নিচে ১ থাকে।
• ২। শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সকলেই মূলদ সংখ্যা।
• ৩। যদি দশমিকের পরের ঘরগুলো সসীম হয় অর্থাৎগণনা করা যায়, তবে সংখ্যাটি হবে মূলদ সংখ্যা। যেমন:- ৩.৫৬ এবং ৫৬৯.৩৫ ইত্যাদি।
• ৪। সকল পৌণপৌনিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
• ৫। দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি অভিন্ন আকারে অসীম হয় অর্থাৎ দশমিকের পরের সবগুলো সংখ্যা একই হলে তবে সংখ্যাটি মূলদ। যেমন:- ৫.৪৪৪…
• ৬। যে কোন পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল হলো মূলদ সংখ্যা। যেমন:- রুট ৩৬ এবং রুট ৪৯

10. অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে? (What is Irrational numbers in Bengali)

যে সংখ্যাগুলিকে কখনোই দুটি পূর্ণসংখ্যা p ও q -এর অনুপাতরূপে প্রকাশ করা যায় না, সেই সংখ্যাগুলিকে অমূলদ সংখ্যা বলে। সহজ ভাবে বললে, যে সকল সংখ্যা মূলদ নয় সে সংখ্যাগুলোই অমূলদ সংখ্যা।

উদাহরণ: রুট ২ এবং ৬.৩৫৬২…

অমূলদ সংখ্যা চেনার উপায়

১। পূর্ণবর্গ নয় এমন যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। রুট ৩, রুট ৫, রুট ৭ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ।

২। দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয় তবে সংখ্যাটি অমূলদ। যেমন:- ৭.৫৬৮৯…

11. বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে? (What is Real numbers in Bengali)

সব মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার সমষ্টিকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যে-কোনো বাস্তব সংখ্যার অন্যতম বৈশিষ্ট্য হল এই যে তার বর্গের মান সর্বদাই ধনাত্মক হয়। অন্যভাবেও বলা যায়, সকল মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে।

উদাহরণ:  ১, ২, ৬, ১০, ১২, ০, -১, -২, -৭

12. ক্রমিক সংখ্যা কাকে বলে? (What is Consecutive numbers in Bengali)

যে সংখ্যার শ্রেণিতে প্রতিটি সংখ্যা ঠিক তার পূর্ববর্তী সংখ্যার থেকে ১ বড়ো ও পরবর্তী সংখ্যার থেকে ১ ছোটো, সেই সংখ্যাশ্রেণিকে ক্রমিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে তাদের ক্রম অনুযায়ী সাজানো হয় তাদের ক্রমিক সংখ্যা বলে।

উদাহরণ- ৪, ৫, ৬ অথবা ১০, ১১, ১২ ইত্যাদি।

ক্রমিক সংখ্যাকে কয়ভাগে ভাগ করা যায়?

A) ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা- এর মধ্যে রয়েছে, যেমন- ২, ৪, ৬, ৮, ১০ . . .  প্রভৃতি

B) ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা- এর মধ্যে রয়েছে, যেমন- ১, ৩, ৫, ৭, ৯ . . .  প্রভৃতি

13. ত্রিভুজ সংখ্যা কাকে বলে? (What is Triangular Number in Bengali)

একটি ত্রিভুজ সংখ্যা বা ত্রিকোণীয় সংখ্যা বা ত্রিকোণ সংখ্যা গণনা করে লক্ষ্যবস্তুগুলিকে যা একটি সমবাহু ত্রিভুজে সাজানো আছে।

উদাহরণ– ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ২৮ . . . প্রভৃতি।

14. বর্গ সংখ্যা কাকে বলে? (What is Square Number in Bengali)

১, ৪, ৯, ১৬, ২৫ . . . প্রভৃতি হল বর্গ সংখ্যা।

15. পঞ্চভুজ সংখ্যা কাকে বলে? (What is Pentagonal Number in Bengali)

১, ৫, ১২, ২২, ৩৫, ৫১ . . . প্রভৃতি হল পঞ্চভুজ সংখ্যা।

16. পারফেক্ট নাম্বার কাকে বলে? (What is Perfect Number in Bengali)

যে সংখ্যার ওই সংখ্যা বাদে বাকি উৎপাদকগুলি যোগফল ওই সংখ্যা সেই সংখ্যাকে পারফেক্ট সংখ্যা বলে।

উদাহরণ- ৬ = ১+২+৩, যেখানে ১, ২, ৩, হল ৬ এর উৎপাদক।

17. গুননীয়ক কাকে বলে? (What is Factor in Bengali)

কোনো সংখ্যাকে যেসকল সংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায়, তাদের সকলকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে।

উদাহরণ- ২৪ = ১x২৪

= ২x১২

=3x৮

=৪x৬ প্রভৃতি।

18. গুণিতক কাকে বলে? (What is Multiple in Bengali)

কোনো সংখ্যাকে ১, ২, ৩, ৪ . . . প্রভৃতি সংখ্যাগুলি দিয়ে গুণ করে যেসব সংখ্যা গুণফল হিসাবে পাওয়া যায়, তাদেরকে ওই সংখ্যাটির গুণিতক বলে।

আরও পড়ো-

• সহস্র শর্টকাট পদ্ধতি গাণিতিক সূত্র সহ বাংলায় লেখা বই PDF Free
• ক্যালেন্ডার অঙ্ক শর্টকাট সূত্র
• সুদকষার অঙ্কের শর্টকাট পদ্ধতি
• ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি
• অনুপাত ও সমানুপাত
• কাজ ও সময় সম্পর্কিত অংকের শর্টকাট সূত্র
• ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখার টেকনিক
• নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত অংক করার শর্টকাট টেকনিক
• লাভ ক্ষতির অংক করার শর্টকাট টেকনিক

শূন্য সংখ্যা সংক্রান্ত যে যে বিষয়গুলি মনে রাখতে হবে

• 1. শূন্য সংখ্যাটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনোটিই নয়।
• 2. শূন্যকে যে-কোনো সংখ্যার সঙ্গে যোগ করলে যোগফল সর্বদাই সংখ্যাটির সমান। উদাহরণ : 5 + 0 = 5
• 3. শূন্যকে যে-কোনো সংখ্যা থেকে বিইয়োগ করলে বিইয়োগফল সর্বদাই সংখ্যাটির সমান। উদাহণ: 5 – 0 = 5
• 4. শূন্য থেকে যে-কোনো সংখ্যা বিইয়োগ করলে বিইয়োগফল সর্বদাই সংখ্যাটির ঋণাত্মক মান। উদাহরণ: 0 – 5 = 5
• 5. শূন্যকে যে-কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল সর্বদাই শূন্য। উদাহয়: 0 × 5 = 0
• 6. শূন্য দিয়ে যে-কোনো সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল সর্বদাই শূন্য। উদাহরণ: 5 × 0 = 0
• 7. শূন্যকে যে-কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সর্বদাই শূন্য। উদাহরণ: 0 ÷ 5 = 0
• 8. শূন্য দিয়ে যে-কোনাে সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগফল সর্বদাই অসীম (infinity)। উদাহরণ: 5÷0 = ∞
• 9. শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল অসংজ্ঞাত (undefined)। উদাহরণ: 0 ÷ 0 = অসংজ্ঞাত
• 10. যে-কোনাে সংখ্যার ঘাত (power) শূন্য হওয়ার অর্থ ফল সর্বদাই 1। উদাহরণ: 5⁰ = 1

সংখ্যাতত্ত্ব ,সংখ্যাতত্ত্ব কাকে বলে, সংখ্যাতত্ত্ব কি, সংখ্যাতত্ত্ব কয় প্রকার ও কী কী