15+ পরিমিতির সূত্র PDF | Mensuration Formula in Bengali Free PDF

নমস্কার বন্ধুরা। আজকে আমরা পরিবেষণ করতে যাচ্ছি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় পরিমিতির সূত্র (Mensuration Formula)। আপনি যদি সরকারী চাকরীর পরীক্ষাতে ভালো ফলাফল করতে চান তাহলে আপনাকে পরিমিতির অঙ্ক জানতেই হবে। পরিমিতির অঙ্ক করার শর্টকাট পদ্ধতি মনে রাখার জন্য আপনাকে আগে পরিমিতির সূত্র গুলি ভালোভাবে মনে রাখতে হবে।

আপনার প্রস্তুতির জন্য আমরা এই নিবন্ধের মাধ্যমে পরিমিতির সকল সূত্রগুলি PDF আকারে বিনামূল্যে (Mensuration Formula in Bengali Free PDF) প্রদান করলাম। বাংলাভাষীদের কথা মাথায় রেখে পরিমিতির সকল সূত্র PDF-টি বাংলা ভাষায় (Mensuration Formula in Bengali ) রচনা করা হয়েছে।

পরিমিতি কাকে বলে?

পরিমিতি হল গণিতের একটি শাখা যা জ্যামিতিক চিত্র এবং তাদের পরিমিতি যেমন দৈর্ঘ্য, আয়তন, আকৃতি, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ইত্যাদির পরিমাপ অধ্যয়ন করে।

পরিমিতির জনক কে?

পরিমিতির জনক পিথাগোরাস। মূলত ক্ষেত্রফল নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা পরিমিতির সাহায্যে সমাধান করা হয়। মানুষ যখন থেকে মালিকানার ভিত্তিতে জমিজমা দখলদারিত্বের বিষয় নিয়ে কাজ করেছে তখন থেকেই এই পরিমিতির সূচনা হয়।

পরিমিতি ও পরামিতি শব্দ দুটির মধ্যে কি কোনো পার্থক্য আছে?

পরামিতি হলো এমন একটি মান যেটি কিনা কোন গাণিতিক ফাংশনের আউটপুট কে প্রভাবিত করতে পারে। পরামিতিগুলো চলকের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত। এবং বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি ক্ষেত্রের পার্থক্য দেখা যায়। চলক সব সময় পরিবর্তনশীল, কিন্তু অন্যদিকে পরামিতি সাধারণত পরিবর্তন হয়না অথবা ধীরে ধীরে পরিবর্তন হয়।

মনে করি, একটি ফাংশন f(x) = ax² + bx + c এখানে x হল চলক এবং a,b,c হল পরামিতি, যা ফাংশনের আচরন নির্ধারণ করে। পরামিতিগুলোর আলাদা আলাদা মান এর জন্য আমরা আলাদা আলাদা ফাংশন পাই।

এবং পরিমিত হলো ভূমির পরিমাপ বা ক্ষেত্রমিতি বা ক্ষেত্রতত্ত্ব, যেখানে যেকোনো ধরনের জ্যামিতিক ক্ষেত্রের পরিমাণ হিসাব করা হয়।

আরও পড়ুন

• ত্রিকোণামিতির সকল সূত্র বাংলা PDF
• নবম থেকে দ্বাদশ শ্রেণির গণিতের সকল সূত্র PDF
• সহস্র গণিতের শর্টকাট সূত্র PDF
• জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা একনজরে PDF

পরিমিতির নির্ণয়ের সূত্র গুলি কী কী?

পরিমিতির সকল সূত্রগুলি নিম্নে বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করা হল। যা বিভিন্ন পরীক্ষাতে খুবই কাজে লাগবে।

(1) আয়তক্ষেত্র কাকে বলে

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

আয়তক্ষেত্র নির্ণয়ের সূত্রঃ

• আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র- =2×( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) একক
• আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র = √(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² একক
• আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ) একক
• আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য) একক

(2) বর্গক্ষেত্র কাকে বলে?

যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে বর্গক্ষেত্র (Square) বলে।

বর্গক্ষেত্র নির্ণয়ের সূত্র

• বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র= 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
• বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
• বর্গক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র =√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
• বর্গক্ষেত্রের বাহু নির্ণয়ের সূত্র =√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা ÷ 4 একক

(3) ত্রিভুজ কাকে বলে?

তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ আকার বা আকৃতিকে ত্রিভুজ বলে। ত্রিভুজ গঠিত হওয়ার পর রেখাংশ তিনটির প্রত্যেকটিকে ত্রিভুজের বাহু বলে। আর এই ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজক্ষেত্র বলে। ত্রিভূজের সকল শ্রেণিবিভাগ পড়ার জন্য ক্লিক করুণ

ত্রিভুজ নির্ণয়ের সূত্র

• ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
• ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 1/2(ভূমি×উচ্চতা)
• ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি
• সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা = 3 xবাহু একক
• সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)² বর্গেএকক
• সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু) একক
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র = ½b (a²-b²/4) বর্গ একক
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র= (2a+b) একক
• সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের উচ্চতার সূত্র = {√(4a²-b²)}÷2 একক
• বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র = √{s(s-a) (s-b) (s-c)} একক
• বিষমবাহু ত্রিভুজের পরিসিমা সূত্র = (a+b+c) একক
• সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½( সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল)
• সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ (লম্ব² + ভূমি²)

(4) চতুর্ভুজ (Quadrilateral) কাকে বলে?

চারটি রেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে। অন্যভাবে বললে, যে বহুভুজের চারটি শীর্ষ থাকে তাকে চতুর্ভুজ বলে। আর চতুর্ভুজ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজক্ষেত্র বলে।

i) চতুর্ভুজ নির্ণয়ের সূত্র

• চতুর্ভুজের পরসীমা নির্ণয়ের সূত্র = চতুর্ভুজের চারটি বাহুর সমষ্টি
• চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = ½ x একটি কর্ণ x বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে ওই কর্ণের ওপর অঙ্কিত লম্বদুটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।

ii) সামান্তরিক নির্ণয়ের সূত্র

• সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র = 2 × (একজোড়া সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) একক
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
• সামান্তরিকের কর্ণ = √(a² + b²- 2ab cosθ). [যেখানে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় a ও b এবং তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ θ হলে]

iii) রম্বস নির্ণয়ের সূত্র

• রম্বসের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র = 4 × (একবাহুর দৈর্ঘ্য) একক
• রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (বাহু × উচ্চতা) বর্গ একক
• রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = 1/2 × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল) বর্গ একক

iv) ট্রাপিজিয়াম নির্ণয়ের সূত্র

• ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × {(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা} বর্গ একক
• ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা = { (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) + (তীর্যক বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) } একক
• সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা = { (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) + 2 × (সমান বাহু) } একক
• সমান তিন-বাহু ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা = { (অসমান বাহু) + 2 × (সমান বাহু) } একক
• সমকোণী ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা = { (সমকোণ সংলগ্ন বাহুত্রয়ের সমষ্টি) + (অপর বাহু) } একক

v) আয়তক্ষেত্রের নির্ণয়ের সূত্র

• আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
• আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র = √(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² একক

(5) বৃত্ত (Circle) কাকে বলে?

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে।

বৃত্ত নির্ণয়ের সূত্র

• বৃত্তের ব্যাস= 2xব্যাসার্ধ বা 2r
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র= πr²  একক [যেখানে r হচ্ছে বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং π হচ্ছে একটি ধ্রুবক বা constant যার মান 3.1416 প্রায়।]
• বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র= 2πr একক
• বৃত্তের ব্যাসার্ধ = পরিধি/2π
• বৃত্তের ব্যাস= পরিধি/π
• অর্ধ-বৃত্তের পরিসীমা= ব্যাস + অর্ধপরিধি (2r+ πr)

(6) সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন (Rectangular Parallellopiped) কাকে বলে?

যে ঘন বস্তুর প্রতিটি তল আয়তকার, তলগুলি প্রত্যেকটি তার পাশের তলের সঙ্গে সমকোণে থাকে এবং বিপরীত তলের সঙ্গে সমান্তরাল থাকে, সেই ঘনবস্তুকে সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন বলে ।

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন সূত্রঃ

আয়তঘনক এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b, c, হলে-

• আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2[(দৈর্ঘ্য x প্রস্থ) + (প্রস্থ x উচ্চতা) + (উচ্চতা x দৈর্ঘ্য) বা  2(ab+bc+ca) একক
• আয়তঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র = Root(a2+b2+c2) একক
• সমকোণী চৌপলের আয়তন বা ঘনফলের সূত্র = ( দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা) বা (a×b×c)

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে-

• কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র= a√3
• স্পমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র = 6a² বর্গ একক
• আয়তন বা ঘনফলের সূত্র = a³ ঘনএকক
• ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য= a√2

(7) লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder) কাকে বলে?

কোনো আয়তক্ষেত্রের একটি বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ওই বাহুর চারিদিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right-circular Cylinder) বলে ।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ নির্ণয়ের সূত্রঃ

• চোঙটির ভূমির ক্ষেত্রফল = πr² বর্গএকক
• চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r+h) বর্গএকক
• চোঙটির ঘনফল বা আয়তন = πr²h ঘনএকক
• বক্রতলের ক্ষেত্রফল= 2πrh

(8) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone) কাকে বলে?

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ধারক যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে বা অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় , তাকে শঙ্কু বলে ।

শঙ্কুর ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় :

• পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল= 1/2× ভূমির পরিধি × তির্যক উচ্চতা
• সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l)
• আয়তন বা ঘনফল= 1/3πr²h

(9) গোলক (Sphere) কাকে বলে?

আমরা প্রত্যেকেই ফুটবল, ভূগোলক, ক্রিকেট বল বা খেলার মার্বেল দেখেছি । এগুলোই আমাদের প্রাত্যহিক জীবনে দেখা গোলকের উদাহরণ । গোলক এমন একটি ঘনবস্তু যা একটি মাত্র বক্রতল দিয়ে তৈরী ।

গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়–

• গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =4πr² বর্গ একক
• গোলকের আয়তন বা ঘনফল =4/3πr³

2D আকারের জন্য পরিমিতি সূত্র (Mensuration Formulas For 2D Shapes)

আকৃতি (Shape)	ক্ষেত্রফল (বর্গ একক)	পরিসীমা (একক)
বর্গক্ষেত্র	a2	4a
আয়তক্ষেত্র	l × b	2 ( l + b)
বৃত্ত	πr2	2 π r
বিষমভুজ ত্রিভুজ	√[s(s−a)(s−b)(s−c)], Where, s = (a+b+c)/2	a+b+c
দ্বিসমত্রিভুজ	½ × b × h	2a + b
সমবাহু ত্রিভুজ	(√3/4) × a2	3a
সমকোণ ত্রিভুজ	½ × b × h	b + hypotenuse + h
রম্বস	½ × d1 × d2	4 × side
সমান্তরাল বৃত্ত	b × h	2(l+b)
ট্রাপিজিয়াম	½ h(a+c)	a+b+c+d

3D আকারের জন্য পরিমিতি সূত্র (Mensuration Formulas for 3D Shapes)

আকৃতি	আয়তন (ঘন একক)	Curved Surface Area (CSA) or Lateral Surface Area (LSA) (Square units)	Total Surface Area (TSA) (Square units)
ঘনক	a3	LSA = 4 a2	6 a2
ঘনক্ষেত্ররুপী	l × b × h	LSA = 2h(l + b)	2 (lb +bh +hl)
গোলক	(4/3) π r3	4 π r2	4 π r2
গোলার্ধ	(⅔) π r3	2 π r2	3 π r2
বেলন	π r2h	2π r h	2πrh + 2πr2
শঙ্কু	(⅓) π r2 h	π r l	πr (r + l)

আরও পড়ুন

• ত্রিকোণামিতির সকল সূত্র বাংলা PDF
• নবম থেকে দ্বাদশ শ্রেণির গণিতের সকল সূত্র PDF
• সহস্র গণিতের শর্টকাট সূত্র PDF
• জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা একনজরে PDF

পরিমিতির সূত্র PDF Download Section

পরিমিতির সূত্র PDF (Mensuration Formula in Bengali)-টি নিচে দেওয়া লিঙ্ক থেকে ডাউনলোড করে নিন