১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় এর সহজ উপায় জানুন

মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়

⇒ মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ ১ থেকে বড় যেসবসংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোন গুণনীয়ক থাকে না, তাই হল মৌলিক সংখ্যা। যেমন ২, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি। আবার, যে সংখ্যার কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুনণীয়ক (উৎপাদক) আছে এবং তা হল ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় এর প্রথাগুলি আজ জানবো।

একটি উদাহরণ এর মাধ্যমে বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা। কারণ :

২ = ১ x ২

৩ = ১ x ৩

৫ = ১ x ৫

৭ = ১ x ৭

১১ = ১ x ১১

১৩ = ১ x ১৩

১৭ = ১ x ১৭

১৯ = ১ x ১৯

উল্লেখিত সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটির কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুণনীয়ক আছে যার একটি ১ ও অপরটি ঐ সংখ্যাটি নিজে। তাই সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা।

৪, ৬, ২৪ ইত্যাদি সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ:

৪ = ১ x ৪ = ২ x ২ [৪ এর গুণনীয়ক তিনটি। যথা: ১, ২, ৪]

৬ = ১ x ৬ = ২ x ৩ [৬ এর গুণনীয়ক চারটি। যথা: ১, ২, ৩, ৬]

২৪ = ১ x ২৪ = ২ x ১২ = ৩ x ৮ = ৪ x ৬ [২৪ এর গুণনীয়ক আটটি। যথা: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪]

⇒ এক থেকে একশ (1-100) পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫ টি। এগুলি হল- ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।

⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকা

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (২,৩,৫,৭)
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (১১,১৩,১৭,১৯)
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (২৩,২৯,)
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৩১,৩৭)
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৫৩,৫৯)
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৬১,৬৭)
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৭১,৭৩,৭৯)
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (৮৩,89)
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০১ টি(৯৭)

মনে রাখুন-

১-১০০ এর মৌলিক সংখ্যার যোগফল -১০৬০
১-১০০ এর মধ্যকার সংখ্যার যোগফল -৫০৫০

⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার উপায়-

মনে রাখার সুবিধার্থে : ৪৪২২৩২২৩২১ ফোন নাম্বার হিসেবে মনে রাখুন।

⇒ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু কথা:

১। ২ হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য জোড় সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ২ অপেক্ষা বড় সকল জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়। ২ হল ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।

২। ৩ মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ৩ দ্বারা বিভাজ্য অন্যান্য সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়:

কোনো সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় করতে হলে যা জানতে হবে তা হল “কোনো সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়”।

৩। ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ৫ অপেক্ষা বড় যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেকল সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৪। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যা নয় । ০ ও ১ ছাড়া বাকি সকল সংখ্যা হয় মৌলিক সংখ্যা নয়তো যৌগিক সংখ্যা। যেসকল সংখ্যার দুইয়ের অধিক গুণনীয়ক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যাও নয় আবার যৌগিক সংখ্যাও নয়।

⇒ এরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১-১০০ মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়

এরাটোস্থিনিস (Eratosthenes) ছাঁকনির সাহায্যে সহজেই মৌলিক সংখ্যা নির্ণয করা যায়। এর সাহায্যে ১ খেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করা হল। এই পদ্ধতিতে প্রথমে ১ বাদ দেয়া হয়। কারন ১ মৌলিক সংখ্যা নয়। এরপর ২, ৩, ৫, ৭ মৌলিক সংখ্যাগুলোকে রেখে এসকল সংখ্যার অন্যান্য গুণিতকগুলো বাদ দেয়া হয়। উল্লেখ্য, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। নিচের চিত্রটি দেখুন-